控制工程

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余驿, 肖友刚, 朱铖臻, 童俊豪

控制工程. 2021, 28(6): 1049-1054.

摘要 ( )

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为解决持续和大幅值突变两种不同类型的外部扰动对欠驱动吊车工作的影响，同时考虑了系统噪声和量测噪声，提出一种基于扩展卡尔曼滤波器和滑模控制结合的复合控制方案。该控制方案先利用扩展卡尔曼滤波器估计吊车系统真实状态量的变化，减少干扰对系统的影响，达到减小滑模控制中切换增益的目的，有效抑制滑模控制中的抖振现象，再结合滑模控制进一步提高系统的鲁棒性和抗干扰能力。仿真和实验结果表明，在处理不同类型的干扰时，设计的控制方案能够通过调整卡尔曼滤波器增益自适应调整控制系统参数，有效抑制了滑模控制的抖振问题，降低了噪声和干扰对系统影响的敏感度，提高了系统的鲁棒性和抗干扰能力。

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基于 CPG 的四足机器人坡面稳定行走控制研究

魏扬帆, 周川, 郭健, 许鹏

控制工程. 2021, 28(6): 1055-1060.

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针对四足机器人在坡面上的行走稳定性问题，提出了基于带反馈项的中枢模式发生器(CPG)的步态控制策略。根据零力矩点(ZMP)判据分析四足机器人在斜坡上的运动稳定性，引入参数在线调节机制适应外界环境变化。通过差分进化算法去调节 CPG 网络模型中的反馈项参数，减小零力矩点在水平面投影与支撑线的距离，从而增大四足机器人在斜坡上的稳定裕度。最后，仿真结果表明该策略能有效地提高四足机器人在斜坡上行走的稳定性。

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改进粒子群优化算法在潜艇深度控制系统的应用

胡坤, 何斌, 张平, 张建华

控制工程. 2021, 28(6): 1061-1068.

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针对基本粒子群优化(PSO)算法收敛率低，局部搜索精度不够等缺点，提出了一种基于混沌变异思想的改进 PSO 算法，即 LCPSO 算法。一是利用混沌运动的遍历性和随机性对粒子进行混沌初始化；二是当判断算法已经停滞时，通过变异混沌扰动来增加粒子的多样性。典型测试函数验证结果表明，LCPSO 算法能有效增强 PSO 算法的全局搜索能力，并且能避免算法的早熟收敛问题，具有较强的鲁棒性。LCPSO 算法在模型潜艇深度控制系统中的水动力系数优化问题和 PID 算法中的控制参数优化问题中的应用，证明了该算法的有效性和实用性。

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应用于光刻机掩模台的自适应前馈控制

谈恩民, 石婷婷, 张志钢, 张霖

控制工程. 2021, 28(6): 1069-1074.

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为了解决光刻机掩模台控制系统中模型参数的不确定性，提出一种带有自适应前馈的运动控制算法。该算法主要特点是以控制器的实际输出与估计输出之间的估计误差最小为优化目标，利用递推最小二乘法在线自动更新前馈系数，使前馈系数更为准确地匹配系统的运动特性。将此方法应用在光刻机掩模台上，利用四阶点对点运动轨迹作为参考位置信号进行仿真实验，验证此控制算法的控制效果。与传统方法相比，自适应前馈控制有效地减小位置误差、缩短了稳定时间，并提升了掩模台系统性能。

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轮毂电机驱动电动汽车横摆稳定性控制

汪永嘉

控制工程. 2021, 28(6): 1075-1085.

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针对轮毂电机驱动的电动汽车的横摆稳定性问题，提出了一种基于极限学习机(ELM)网络的直接横摆力矩控制方法。采用自适应积分终端滑模(AITSM)控制策略设计横摆角速度控制器，并通过 ELM 的快速在线学习能力实现在闭环系统中进行集总干扰估计和补偿。控制器的主要贡献在于，一是实现横摆角速度跟踪误差的有限时间收敛，二是引入了 ELM 扰动估计技术，减少了传统滑模控制对系统扰动先验知识的依赖。仿真结果表明，使用所提出的控制器策略，车辆横摆角速度跟踪精度和系统强鲁棒性得到了提升，实现了更好的车辆横摆稳定性和操控性能。

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一种复合智能控制在无人机定高的应用

刘盛华, 贺勇, 於小杰

控制工程. 2021, 28(6): 1086-1092.

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无人机高度控制容易受到气流的变化、传感器精度、外界噪声干扰、非线性因素等影响。针对目前无人机高度控制中串级控制、模糊 PID 控制、鲁棒控制等方式导致的控制效果不佳、震颤现象严重、建模困难等问题，提出了一种复合智能控制：基于串级控制结构，以模糊 PID 控制做外环，粒子群 PID 控制作为内环的串级模糊-粒子群 PID(FPSPID)控制。控制器具有控制精度高、鲁棒性强等优点。实际飞行表明：设计的控制器在飞行过程中高度始终稳定在设定值附近 1~1.5 cm 的位置，对于突变的气压及周期性干扰等，系统体现了良好的鲁棒性。

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基于 NDOB 的滑模速度调节 PMSM 的 NLSEF 电流控制

李蕴倬, 侯利民, 王巍, 何佩宇, 阎馨

控制工程. 2021, 28(6): 1093-1099.

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为了解决永磁同步电机调速系统 PI 控制器鲁棒性差、动态响应慢的问题，在矢量控制基础上，提出了基于干扰观测器的滑模速度控制和非线性状态误差反馈电流控制的级联式永磁同步电机双环调速系统。首先，设计了基于干扰观测器的滑模速度控制器，得到期望电流i_q^* ，提高了速度的鲁棒性和响应速度；然后，将滑模速度控制器输出的i_q^*与iq的差值作为非线性状态误差反馈控制律的输入，并且利用干扰观测器估计的扰动量作为q轴电压值的补偿，增强了电流的鲁棒性和快速性；最后，通过仿真和实验验证了控制策略的有效性。

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基于随机森林的永磁球形电机优化通电策略

过希文, 宫能伟, 王群京, 文彦, 吴涛

控制工程. 2021, 28(6): 1100-1107.

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针对永磁球形电机的复杂转矩建模问题，提出了一种基于随机森林建模方法，同时提出了基于粒子群优化方案来解决永磁球形电机的优化通电策略问题。首先，通过电磁分析得到永磁球形电机转子与定子线圈在不同角度下驱动线圈产生的转矩值。然后，采用随机森林法建立了位置-转矩的黑箱模型。并在此基础上结合倾斜轨迹，采用粒子群算法对其通电策略进行优化设计，使得通电损耗降低了 5%~10%。仿真和实验结果均表明，该方法能有效地实现永磁球形电机的稳定控制且通电损耗较小，可为下一步实现永磁球形电机高精度的轨迹跟踪控制提供参考和借鉴。

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基于死区补偿的 PMSM 转矩脉动抑制研究

张志刚, 李腾, 杜劭琨, 陈柯安, 曾泓锦

控制工程. 2021, 28(6): 1108-1114.

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针对死区效应导致永磁同步电机相电流畸变，造成转矩脉动的影响，提出一种基于平均误差电压分解为静止轴系反馈补偿电压的方法，通过分析死区时间和开关元件通态压降对相电流的影响，推导出死区补偿时间和补偿电压表达式。为了提升相电流极性判断的准确性，利用卡尔曼滤波去除 d-q 旋转轴系下的电流高次谐波，重构三相电流来判断静止轴系所处扇区来确定需要施加的补偿电压。仿真和试验结果表明，该方法能减弱相电流高次谐波，改善相电流正弦度，降低转矩脉动。

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δ 算子的无抖振变结构控制研究

李兆强, 佟威

控制工程. 2021, 28(6): 1115-1121.

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为了解决计算机高速采样对离散化系统的影响，并保证离散后系统的稳定性，从而需要讨论一种新的离散控制系统。首先，针对计算机高速采样导致的系统发散问题，采用 δ 算子对原连续系统进行离散化；然后，对离散变结构控制系统的抖振产生原因进行分析；最终，提出基于 δ 算子的全程滑态无抖振变结构控制系统。为保证离散控制系统的稳定性和无抖振性，给出各个控制系统参数的选取原则。仿真结果显示，提出的采用 δ 算子高速离散化变结构控制系统的方法是可行的，离散化后的变结构控制系统是稳定的；提出的无抖振变结构控制系统的设计方法也是正确的。

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基于 Elman 神经网络系统辨识柴油机调速算法研究

姚崇, 龙云, 马子焜

控制工程. 2021, 28(6): 1122-1129.

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为了提高柴油机的瞬态调速性能，基于 Elman 神经网络辨识理论，提出了一种新的柴油机自适应调速算法，即 Elman-PID 控制算法。该算法运用神经网络提取柴油机转速的雅可比信息，通过转速的雅可比信息反映负载扭矩变化的大小，在线调整 PID 控制参数，使调速控制能更好地适应柴油机外部负载突变的情况，增加神经网络收敛速度，减小网络对初始权值的依赖。同时，在柴油机整机控制策略中，加入了网络在线学习判定规则，避免运行过程中过度学习、稳态控制性能恶化等问题。最后，建立柴油机平均值模型，验证该算法的实用性。

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原子力显微镜中 PID 参数最优控制策略研究

彭继慎, 海东琦, 胡善华, 胡朋举, 孔繁会

控制工程. 2021, 28(6): 1130-1135.

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原子力显微镜(AFM)中 PID 参数对系统的性能起到决定性作用，选取较好的 PID参数会提高系统整体稳定性和准确性。针对 AFM 系统中 PID 参数调节不准确问题，提出一种基于天牛群优化算法的 PID 最优控制策略。采用继电反馈对 AFM 系统进行分析，获取 PID 参数稳定运行区域，在约束范围下通过天牛群优化算法得到最优控制器参数及最佳性能指标，可以减少 AFM 系统中参数调节的不准确性和大量的调参工作，并且可根据实际需求改变性能指标获取相应的最佳参数值。仿真结果表明该控制策略可显著提高 AFM系统扫描的稳定性、精度，并且有效避免探针超调振荡引起的样品破损。

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基于改进 SOGI-PLL 电网基波正序分量同步方法

唐爱博, 王安娜, 宋崇辉

控制工程. 2021, 28(6): 1136-1142.

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为了满足电网故障情况下并网逆变器的控制要求，并针对传统基波正序电压分量同步方法响应速度较慢和滤波性能较差的问题，提出了一种基于改进二阶广义积分器锁相环(SOGI-PLL)的电网基波正序分量同步方法。首先将改进的具有直流偏移消除的SOGI结构加入单同步坐标系锁相环中，利用SOGI输出信号相互正交的性质来消除负序分量对锁相结果的影响；然后通过级联滤波模块来消除谐波分量对锁相结果的影响，通过频率自适应结构和相位补偿来抑制电网频率和相位偏移的影响，实现故障工况下电网基波正序电压分量的快速准确跟踪；最后利用仿真和实验平台验证了所提方法的正确性和有效性。

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基于 VMD-JAYA-LSSVM 的短期风电功率预测

陶凯, 吴定会

控制工程. 2021, 28(6): 1143-1149.

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针对风电功率预测中出现的随机性和波动性问题，提出了一种基于变分模态分解(VMD)和 JAYA 优化最小二乘支持向量机(LSSVM)参数的算法，实现短期风电功率的预测。该算法通过分析历史风速序列和气压对风电功率的影响，用 VMD 对历史风速进行分解，将分解出的风速分量结合气象因素中的气压作为 LSSVM 预测模型的训练输入，利用 JAYA算法的寻优特性对 LSSVM 的参数进行优化，建立短期风电功率预测模型。最后以风电场实测数据为例进行仿真分析，仿真结果表明，与 LSSVM 和 PSO 优化的 LSSVM 预测模型相比，VMD-JAYA-LSSVM 的方法对短期风电功率预测的精度提高了 5.2 %。

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桥式吊车自适应超螺旋移动滑模控制研究

顾秀涛, 徐为民, 张明明, 张万鹏, 王永爽

控制工程. 2021, 28(6): 1150-1162.

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针对变绳长下的桥式吊车防摇定位控制问题，提出了一种基于不确定性和扰动估计器的自适应增益超螺旋移动滑模控制的方法。首先，所设计的移动滑模面可以根据输入的误差及相应的导数实时改变自身的斜率；此外，在该移动滑模面上加入动态指数项以使任意初始状态误差变量都在滑模面上，从而大大提高系统的鲁棒性和控制性能。其次，为实现系统状态误差的快速收敛，设计一种自适应超螺旋滑模控制算法，该方法不仅能有效地削弱控制系统的抖振，也能很好地抑制系统的匹配扰动，另外构造一个不确定性和扰动估计器用来解决系统的非匹配扰动。最后利用李雅普诺夫理论对该控制器进行了稳定性分析，仿真结果表明了该控制器的有效性。

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基于 DBN-SVM 的航空发动机健康状态评估方法

孙同敏

控制工程. 2021, 28(6): 1163-1170.

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为保障复杂设备和系统安全平稳地运行，需对其健康状态进行准确评估，从而提高复杂设备及系统长期运行的安全性。基于一种深度置信网络(DBN)和最小二乘支持向量机(LSSVM)的健康状态评估方法，通过无监督学习对深度置信网络进行训练，实现对多传感器数据的特征提取，并利用最小二乘支持向量机算法对特征参数指标进行状态划分，实现对设备及系统状态的自动评估。利用美国航空航天局 Ames 研究中心提供的涡扇发动机退化模拟数据集进行方法验证，结果证明了基于深度置信网络构建的发动机健康指标能够较好地反映系统退化趋势，评估方法能够准确反映系统健康状态。

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输送用双并联机器人鲁棒同步滑模控制方法

高国琴, 钟浚文

控制工程. 2021, 28(6): 1171-1178.

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为同时解决输送用多电机驱动双并联机器人的同步协调性问题和受关节非线性摩擦、动力学参数建模误差及外界干扰等不确定因素影响的鲁棒性问题，提出一种双并联机器人复合误差鲁棒同步滑模控制方法。建立含集总扰动项的双并联机器人动力学模型，通过引入非线性扰动观测器，设计一种基于复合误差的鲁棒同步滑模控制算法，以选取较小的同步滑模控制切换增益，使双并联机器人系统同时获得良好的鲁棒性和同步协调性。理论分析基于双并联机器人动力学模型的复合误差鲁棒同步滑模控制算法的稳定性，通过和未引入扰动观测器的同步滑模控制算法以及引入扰动观测器的常规误差滑模控制算法进行对比，仿真及样机实验验证了所提控制方法的有效性。

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分数阶线性时滞切换系统 PD^α型迭代学习控制

张克军, 彭国华

控制工程. 2021, 28(6): 1179-1186.

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针对一类具有任意切换规则的分数阶线性时滞切换系统，利用 λ 范数研究了 PD^α型分数阶迭代学习控制算法(FOILC)的收敛性，分析了在其控制下系统的跟踪性能，并对算法收敛的充分条件进行了严格的数学证明。理论分析表明，对于有限时间域内可任意切换的分数阶线性时滞切换系统，如果选取适当的学习增益矩阵和系统参数矩阵，随着迭代次数的增加，利用该算法可以实现切换系统的实际输出对期望输出的完全跟踪。数值仿真进一步验证了该算法的可行性和有效性。

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基于机器视觉螺栓类零件参数在线质检系统

曹旭明, 冯浩, 曹利钢, 潘海鹏

控制工程. 2021, 28(6): 1187-1194.

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针对传统测量螺栓类零件各几何参数存在精度低、分拣低效等问题，开发了一种基于机器视觉的系统用于提高螺栓类零件多几何参数在线测量和分拣的效率。该系统以Halcon 联合 Visual Studio 2017 的开发环境，为了完整提取螺栓类零件的轮廓图像，图像采集系统采用背光源的方式，使用 Blob 分析图像处理、Shape-Matching 模板匹配定位、缩小检索区域、亚像素拟合轮廓边缘等方法。运用边缘轮廓对灰度值梯度求导的算法，通过设置阈值剔除干扰点，对符合要求的测量点进行排序，创建边缘对，实现实时测量螺栓类零件的各几何参数，且能够快速的分拣出螺栓类零件的合格件等功能。实验结果表明：该系统可以达到工业高精度测量要求且具有良好的稳定性、时效性和高效性，测量重复性精度达到 0.005 mm。

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混凝土泵车泵送行程的影响因素分析与验证

彭志强, 喻俊志

控制工程. 2021, 28(6): 1195-1202.

摘要 ( )

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分析现有混凝土泵车行程控制方法的特点，指出现有行程控制方法存在的不足。根据泵送工作原理和两平行平板间的缝隙流理论建立联通腔油液泄漏数学模型，指出导致泵送行程不稳定的主要原因是两油缸存在内泄漏且内泄漏量不相等。分析影响油缸内泄漏的因素以及联通腔泄漏流量与压差的关系，提出了一种基于压力差的联通腔泄漏流量分析方法。通过直接测量混凝土泵车泵送油缸各腔压力，根据压差变化分析联通腔油液体积的变化趋势，试验验证了所提联通腔泄漏流量分析方法的有效性，为泵送行程控制提供了重要的理论与技术支撑。

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基于云平台的公路养护设备信息化管理系统

张军, 李义斌, 白涛, 叶敏, 陈俊青, 鲁亚明

控制工程. 2021, 28(6): 1203-1209.

摘要 ( )

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针对公路养护设备种类多、数量大和分属地散乱造成设备管理和维护困难的问题，提出用 GPRS DTU 模块互联养护设备和构建信息化管理系统的方法来管理养护设备。针对养护设备通信协议多的问题，设计了基于模板匹配的多协议解析模块，解析和采集设备作业参数；利用云平台技术、B/S 架构和 SQL Sever 数据库构建了信息化管理系统，并以高速公路用绿篱机为对象，进行了功能试验。结果表明，设计的养护设备信息化管理系统功能正确，能实现绿篱机作业参数的监控和管理，并可统计分析出设备的养护路段、作业效率以及设备分布，这为公路养护设备的智能化管理提供了参数依据。

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基于无线 HART 协议的蒸汽泄漏监测系统设计

钱建康, 郑思源

控制工程. 2021, 28(6): 1210-1216.

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为了提高能源利用效率，监测疏水阀和安全阀在蒸汽管道上的泄露事故，提出一种基于无线 HART(WirelessHART)协议的气体泄漏监测系统。首先利用检测模块采集超声波和温度数据；然后利用 WirelessHART 模块和网关组成的网状网络进行数据的传输，上位机收到网关收集的数据后对数据进行滤波还原处理；最后，利用快速傅里叶变换(FFT)、频谱分析技术为蒸汽泄露定级，利用声压级与雷诺数的关系为蒸汽泄露定量。钢厂蒸汽管道的测试实验结果证明了该监测系统的有效性和实用性，且该系统能够解决传统手持泄露监测仪检测时间长、监测不准确、耗费大量人力等问题。

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一种袋装水泥自动装车机设计与分析

王雯雯, 赵轩浩, 郭伟斌, 高理富, 谢陈磊, 王千年

控制工程. 2021, 28(6): 1217-1222.

摘要 ( )

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针对目前国内外市场上已有的水泥装车机在国内水泥厂中不能实现全自动装车以及无法适应多种规格的运载车厢和袋包尺寸的问题，我们设计了一种袋装水泥自动装车机，实验分析了该机构的组成及其运动原理，建立了具体的运动学模型，设计了控制系统的总体架构，并给出了装车作业的控制流程。现场装车实验表明，该自动装车机能实现全自动化，可适应不同车厢和袋包尺寸，袋包码放整齐，达到了设计目标，满足了国内袋装水泥自动装车的要求。

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考虑通信延迟的多导弹协同分布饱和控制器

陈宝文, 孙经广

控制工程. 2021, 28(6): 1223-1228.

摘要 ( )

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针对考虑外界干扰、通信时滞和输入饱和情形下的多导弹协同编队控制问题进行了研究。首先，给出带有外界干扰和输入饱和的多导弹编队系统控制模型。其次，基于有向图拓扑结构和新型非奇异终端滑模面，利用自适应技术和辅助系统设计了抗饱和的自适应多导弹协同编队控制器。最后，通过 Lyapunov 稳定性理论表明系统状态为渐近稳定的，并通过模拟仿真验证了所设计控制策略的有效性。

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基于双层主从博弈的多微电网能源管理方法

吴建悍, 付保川, 费昭安, 吴征天, 陈梦恺

控制工程. 2021, 28(6): 1229-1236.

摘要 ( )

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提出一种双层主从博弈的多微电网的能源管理方法。上层博弈中，多个微电网间根据自身能源剩余量构成能源买卖博弈的领导一方，领导方通过调整售电价格来使自身利益最大化，跟随者一方则通过调整用能策略来降低用能支出；下层博弈中，卖方微电网直接向用户售电，买方微电网则和用户展开博弈，从而达到彼此利益最大化。通过求解博弈模型，得到每个微电网与用户的最优用能策略。最后经算例验证，所提的双层博弈方法可有效管理多方能源使用。

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勾股模糊 H 平均算法及其云计算系统选择

刘颖, 刘亚同

控制工程. 2021, 28(6): 1237-1242.

摘要 ( )

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研究勾股模糊数信息环境下内在关联度的多属性选择策略问题。首先，定义了实现模糊集模并模或功能的勾股模糊数运算；其次，将模糊 H 平均用于设计聚合算子，提出了勾股模糊 H 平均(PFHM)算法，并讨论了勾股模糊 H 平均算法的 3 个特征性质及应用实例；然后，构建了新的勾股模糊多属性决策模型，该模型将实际问题属性评价值信息转化为勾股模糊数决策矩阵，通过 PFHM 信息集成算法进行计算，以得分度和精确度量化数据关联性，有效扩展了决策的应用范围；最后，将构建的模型应用于云计算系统选择，通过案例验证了其有效性。

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去除脉冲噪声的快速开关中值图像滤波

方斌, 周辉奎, 陈家益, 罗国强

控制工程. 2021, 28(6): 1243-1249.

摘要 ( )

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现有的滤波算法在去噪性能和计算速度上存在不足，为此，我们提出了去除脉冲噪声的快速开关中值图像滤波算法。算法根据噪声的灰度特征以及信号像素的局部统计特征进行噪声检测，迭代调用邻域不断增大的 SMF 进行去噪处理；每次调用标准中值滤波算法，均扩大邻域范围，并充分利用上一步滤波结果；按顺序优先选择每次调用 SMF 的处理结果作为噪声像素的替代值。算法具有与标准中值滤波算法一样的实时性，同时突破标准中值滤波算法在去噪性能上的瓶颈，具有较强的鲁棒性。实验表明，与现有的算法相比，所提出的算法在去除噪声的同时，能较好地保持图像细节和纹理结构，并且计算速度快，满足实时处理的要求。

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基于交叉移动的抗假冒攻击的移动认证协议

林宜春

控制工程. 2021, 28(6): 1250-1254.

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针对移动认证协议安全性不足和功能性不强的问题，提出一个改进的协议。改进的协议基于一种创新性的算法进行加密，即交叉移动运算对信息进行加密，加密算法将根据加密参数自身汉明重量值的不同而进行相对应的交叉操作及移动操作，增大攻击者破解难度；同时，交叉移动运算采用位运算方式实现，使得加密算法达到超轻量级的级别，降低系统整体计算量；为弥补原协议存在的不足，改进协议对每个信息加密后再传送，可抗攻击者假冒攻击。对改进协议进行安全和性能两个角度分析，改进协议不仅弥补了原协议存在的不足，且满足较高安全需求，同时适用于现有低计算量的移动 RFID 系统中。

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考虑 LIM 栅格模型的 MPMVPSO 机器人路径规划算法

刘晓林, 毛智

控制工程. 2021, 28(6): 1255-1262.

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为提高机器人路径规划算法精度，提出一种考虑局部交互机制(LIM)栅格模型的多种群多速度粒子群优化算法(MPMVPSO)的机器人路径规划方法。首先，对机器人路径规划的目标搜索过程，利用局部交互机制进行设计，考虑基于栅格法进行路径规划环境建模，该模型可基于启发式算法进行机器人路径规划过程优化；其次，引入粒子群优化算法，并通过全局最佳和局部最佳个体粒子进行进化个体引导，通过多种群多速度模型方式实现对粒子个体进化过程的优化，提升了粒子群优化算法性能；最后，与标准粒子群优化算法和现有改进粒子群优化算法进行对比实验，实验结果表明所提算法在机器人路径规划长度指标和计算效率指标上均要优于选取的对比算法，验证了算法有效性。

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多种群协同进化果蝇算法 MDLCVRPTW 规划研究

于广天

控制工程. 2021, 28(6): 1263-1272.

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人们对环境的关注正加速物流配送向低碳化和绿色化发展。基于低碳配送模式，首先，针对城市物流配送中的配送费用高、耗时长、环境污染等问题，基于综合碳排放模态模型建立碳排放模型；然后，考虑到配送过程存在推迟延误情况，构建基于电商客户满意的配送罚金函数的数学模型；其次，设计了多果蝇子种群协同进化的多种群进化机制，增加优化函数信息互动。最后，结合随机产生数据的求解结果验证了模型和多种群果蝇优化算法的有效性和收敛性。

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2021年, 第28卷, 第6期　
刊出日期：2021-06-20

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